Površinsko akustično valovanje v piezoelektrikih. Oblika zvočnega vala Kaj je val za akustiko

Površinski akustični valovi(SAW) - elastični valovi, ki se širijo vzdolž površine trdnega telesa ali vzdolž meje z drugimi mediji. Površinsko aktivne snovi delimo na dve vrsti: z navpično polarizacijo in z vodoravno polarizacijo ( Ljubezenski valovi).

Najpogostejši posebni primeri površinskih valov vključujejo naslednje:

• Rayleighevi valovi(ali Rayleigh), v klasičnem smislu, ki se širi vzdolž meje elastičnega polprostora z vakuumom ali precej redkim plinastim medijem.
• na meji trdno-tekoče.
• , ki poteka na meji med tekočino in trdnim telesom
• Stoneleigh Wave, ki se širi vzdolž ravne meje dveh trdnih medijev, katerih elastični moduli in gostota se ne razlikujejo veliko.
• Ljubezenski valovi- površinsko valovanje s horizontalno polarizacijo (tip SH), ki se lahko širi v strukturi elastične plasti na elastičnem polprostoru.

Enciklopedični YouTube

1 / 3

✪ Seizmični valovi

✪ Vzdolžni in prečni valovi. Zvočni valovi. Lekcija 120

✪ Sedmo predavanje: Valovi

Podnapisi

V tem videu želim malo razpravljati o seizmičnih valovih. Zapišimo temo. Prvič, sami po sebi so zelo zanimivi, drugič pa zelo pomembni za razumevanje zgradbe Zemlje. Videli ste že moj video o plasteh Zemlje in prav po seizmičnih valovih smo ugotovili, iz katerih plasti je sestavljen naš planet. In čeprav so seizmični valovi običajno povezani s potresi, so to pravzaprav kateri koli valovi, ki potujejo po tleh. Lahko izvirajo iz potresa, močne eksplozije, karkoli, kar lahko pošlje veliko energije neposredno v tla in kamen. Torej, obstajata dve glavni vrsti seizmičnih valov. In bolj se bomo osredotočili na enega od njih. Prvi so površinski valovi. Zapišimo. Drugi so telesni valovi. Površinski valovi so preprosto valovi, ki potujejo po površini nečesa. V našem primeru na površini zemlje. Tukaj na sliki lahko vidite, kako izgledajo površinski valovi. Podobni so valovanju, ki ga lahko vidimo na površini vode. Obstajata dve vrsti površinskih valov: valovi Rayleigh in valovi Love. Ne bom šel v podrobnosti, ampak tukaj lahko vidite, da se Rayleighovi valovi premikajo gor in dol. Tukaj se zemlja premika gor in dol. Tukaj dol se premika. Tukaj je. In potem - spet navzdol. Videti je kot val, ki teče po zemlji. Ljubezenski valovi pa se premikajo vstran. To pomeni, da se tu val ne premika gor in dol, ampak, če pogledate v smeri vala, se premika v levo. Tukaj se premakne v desno. Tukaj - levo. Tukaj - spet desno. V obeh primerih je gibanje vala pravokotno na smer njegovega gibanja. Včasih se takšni valovi imenujejo prečni valovi. In kot sem rekel, so kot valovi v vodi. Telesni valovi so veliko bolj zanimivi, ker so, prvič, najhitrejši valovi. In poleg tega se ti valovi uporabljajo za preučevanje strukture zemlje. Telesni valovi so na voljo v dveh vrstah. Obstajajo P-valovi ali primarni valovi. In S-valovi ali sekundarni. Ogledate si jih lahko tukaj. Takšni valovi so energija, ki se giblje v telesu. Pa ne samo na površini. Torej, na tej sliki, ki sem jo prenesel iz Wikipedije, lahko vidite, kako velik kamen udarjajo s kladivom. In ko kladivo udari ob kamen ... Naj narišem povečano. Tukaj bom imel kamen in ga bom udaril s kladivom. Stisnil bo kamen tam, kjer ga zadene. Nato bo energija udarca potisnila molekule, ki se bodo zaletele v sosednje molekule. In te molekule se bodo zaletele v molekule za njimi, te pa v molekule poleg njih. Izkazalo se je, da se ta stisnjeni del kamna premika kot val. To so stisnjene molekule, zaletele se bodo v molekule v bližini in potem bo kamen tu postal gostejši. Prve molekule, tiste, ki so začele celotno gibanje, se bodo vrnile na svoje mesto. Zato se je stiskanje premaknilo in se bo premikalo še naprej. Posledica tega je kompresijski val. To udarite s kladivom in dobite spreminjajočo se gostoto, ki se premika v smeri valovanja. V našem primeru se molekule premikajo naprej in nazaj po isti osi. Vzporedno s smerjo valovanja. To so P-valovi. Valovi P lahko potujejo po zraku. V bistvu so zvočni valovi kompresijski valovi. Lahko se gibljejo tako v tekočinah kot v trdnih snoveh. In glede na okolje se premikajo z različnimi hitrostmi. V zraku se gibljejo s hitrostjo 330 m/s, kar za vsakdanje življenje ni tako počasi. V tekočini se gibljejo s hitrostjo 1500 m/s. In v granitu, ki sestavlja večino zemeljske površine, se gibljejo s hitrostjo 5000 m/s. Naj to zapišem. 5000 metrov ali 5 km/s v granitu. In zdaj bom narisal S-valove, ker je ta premajhen. Če to območje udarite s kladivom, bo sila udarca začasno premaknila kamen vstran. Rahlo se bo deformiral in s seboj bo potegnil sosednji del kamna. Ta skala na vrhu bo nato potegnjena navzdol, skala, ki je bila prvotno zadeta, pa se bo vrnila gor. In po približno milisekundi se plast kamna na vrhu nekoliko deformira v desno. In potem se bo sčasoma deformacija premaknila navzgor. Upoštevajte, da se v tem primeru val premika tudi navzgor. Toda gibanje materiala ni več vzporedno z osjo, kot pri P-valovih, ampak pravokotno. Te pravokotne valove imenujemo tudi transverzalne vibracije. Gibanje delcev je pravokotno na os gibanja valov. To so S-valovi. Premikajo se nekoliko počasneje kot P-valovi. Če pride do potresa, boste torej najprej začutili P valove. In potem bodo pri približno 60 % hitrosti P-valov prišli S-valovi. Da bi torej razumeli strukturo Zemlje, je pomembno vedeti, da se S-valovi lahko premikajo samo v trdni snovi. Zapišimo to. Lahko bi rekli, da ste videli prečne valove na vodi. Vendar so bili površinski valovi. In razpravljamo o telesnih valovih. Valovi, ki potujejo znotraj volumna vode. Za lažjo predstavo bom narisal vodo, tu bo recimo bazen. V kontekstu. Nekaj ​​takega. Ja, lahko bi bolje narisal. Tukaj je izrez bazena in upam, da razumete, kaj se v njem dogaja. In če nekaj vode stisnem, na primer tako, da jo udarim z nečim zelo velikim, tako da se voda hitro stisne. P-val se bo lahko premaknil, ker se bodo molekule vode zaletele v molekule ob njih, te pa v molekule za njimi. In ta kompresija, ta P-val se bo premaknil v smeri mojega udarca. To kaže, da se P-val lahko premika tako v tekočinah kot na primer v zraku. Globa. In ne pozabite, da govorimo o podvodnih valovih. Ne o površinah. Naši valovi se gibljejo v volumnu vode. Predpostavimo, da smo vzeli kladivo in s strani udarili po določeni količini vode. In to bo samo ustvarilo val stiskanja v tej smeri. In nič več.

Rayleighevi valovi

Dušeni Rayleighovi valovi

Dušeni valovi Rayleighovega tipa na meji med trdno in tekočino.

Neprekinjeno valovanje z navpično polarizacijo

Neprekinjeno valovanje z navpično polarizacijo, ki teče vzdolž meje med tekočino in trdno snovjo s hitrostjo zvoka v danem mediju.

Zvočni val

Zvočno valovanje je posledica fizičnega pojava, imenovanega zvok. AB se v različnih fizikalnih pogojih širi v obliki čistih mehanskih vibracij.

Magnoni, kot se imenujejo tudi valovi, so vibracije, ki jih zaznavajo naši čuti. Seveda so tudi živali sposobne zaznavati zvoke. Oglejmo si podrobneje naravo zvočnih valov in njihove sorte.

Splošni zvočni vidiki

Zvok je magnon. Kot vsak materialni pojav ga kvalificirata frekvenca gibanja in spekter frekvenc. Vi in jaz lahko razlikujemo hrupne vibracije v frekvenčnem območju od 16Hz do 20kHz.

Opomba. Zanimivo bo vedeti, da se zvočne emisije pod obsegom običajne človeške slišnosti običajno imenujejo infrazvok, tiste nad nivojem pa ultrazvok ali hiperzvok. Razlika med ultrazvokom in hiperzvokom je odvisna od GHz. Prvi pomeni vrednost do 1 GHz, drugi - od 1 GHz.

Zanimajo nas glasbeni zvoki, v resnici pa je zvok lahko tudi fonetični, govorni in fonemski. Melodične zvočne emisije vključujejo več različnih tonov. Posledično se lahko hrup v takih zvočnih emisijah spreminja v širokem frekvenčnem območju.

AB je osupljiv primer amplitudnega procesa. In kot je znano, je vsaka sprememba povezana z neravnovesjem sistema in je oblikovana v toleranci njegovih parametrov. Z eno besedo, AB so spremenljive cone krčenja in širjenja.

Poglejmo na ta fizikalni pojav drugače. Alternacija v tem primeru pomeni spremembo tlaka, ki se na začetku prenese na sosednje delce. Slednji še naprej prenašajo vibracije na naslednje delce in tako naprej. Upoštevajte, da je za spektrom visokega tlaka območje nizkega tlaka.

AB se, kot je navedeno zgoraj, širi v različnih fizičnih okoljih:

• V zračnem dvigu (plin);
• V tekočini;
• V trdnem.

V prvih dveh medijih imajo AB vzdolžne vibracije, kar je razloženo z odsotnostjo pomembnih vibracij, povezanih z gostoto. Z drugimi besedami, v takem okolju se vibracije križajo s potekom gibanja valov.

Nasprotno, v trdnem mediju opazimo poleg vzdolžnih deformacij AB tudi strižne deformacije, ki pomenijo vzbujanje prečnih ali strižnih valov.

Znanje o zvočnih valovih

Koristno bo vedeti, da je zvočno sevanje ali valovanje vrsta vseh vrst valovanja, ki jih najdemo v vsakdanjem življenju. Tiste magnone, ki jih najdemo v glasbi, običajno imenujemo zvočni magnoni.

Val kot tak nima niti barve niti drugih običajnih fizikalnih lastnosti, temveč predstavlja določeno stanje, ki ga lahko opišemo v fizikalnem in matematičnem jeziku.

O valovih morate vedeti tudi naslednje:

• Imajo lastnosti, ki lahko prenašajo energijo iz ene točke v drugo, kot vsak premikajoči se predmet.

Opomba. Moč akustičnega valovanja je jasno vidna na primeru zvočnika, na katerega je nameščeno nekaj zelo občutljivega. To je lahko na primer list papirja, na katerega je posut morski ali rečni pesek. Glasnejši kot je zvok, močnejša je vibracija in posledično energija valovanja. Z mešanjem poskakujočih zrnc peska lahko celo ustvari skrivnostne vzorce na listu papirja.

• Linearnost je še en magnonski parameter, ki se kaže v sposobnosti vibracij enega vala, da ne vplivajo na vibracije drugega. Idealna linearnost vedno implicira vzporednost;
• Zelo pomemben vzorec zvočnega valovanja se odraža v pravilni namestitvi akustike. Zato se mora specialist za montažo zavedati, da hitrost širjenja zvoka ne določa toliko frekvenca kot okolje, ki ga obkroža.

Opomba. Prav zaradi tega razloga je tako pomembno izvesti zvočno in vibracijsko izolacijo karoserije avtomobila, pravilno usmeriti zvočnike, tako da se zvok pravilno odbija.

• Za boljše zaznavanje zvočnega valovanja obstaja nekaj, kot je intenzivnost ali preprosto glasnost. Praviloma je optimalno območje za sluh v območju 1000-4000 Hz.

Standardni parametri AB

Oglejmo si najpogostejše zvočne parametre:

• Nihajna hitrost, ki se meri v m/s ali cm/s;
• Coeff. oslabitev, ki odraža stopnjo upadanja hitrosti s časom ali S;
• Logaritemski dekrement ali D, ki označuje zmanjšanje hitrosti gibanja na cikel;
• Faktor kakovosti ali Q, ki določa faktor kakovosti elementov vezja, skozi katerega teče zvok;
• Akustična reaktanca Z ali sposobnost premikanja zvočne energije, vključno s hiperzvočno;
• Zvočni tlak ali vrednost, ki predstavlja razliko med točkovnim tlakom in statičnim tlakom. Zvočni tlak lahko imenujemo tudi spremenljiv tlak v mediju, ki ga povzročajo zvočne vibracije. Merjeno v Pa;
• Hitrost gibanja v okolju. V plinastem okolju ga je praviloma manj, v trdnem pa več;
• Glasnost ali zaznana jakost zvoka, kot jo zaznava vsaka oseba posebej. Ta parameter je odvisen od zvočnega tlaka, hitrosti in frekvence zvočnih vibracij.

Vrste AB

Zvočni valovi so lahko površinski ali elastični.

Najprej podrobno razmislimo o površinskih zvočnih valovih:

• Najprej so elastični valovi, ki se širi po površini trdne snovi;
• Površinsko AB delimo na 2 tipa: navpično in vodoravno (valovi ljubezni).

Površinske AV se poleg tega lahko pojavijo v naslednjih posebnih primerih:

• Ko se širijo vzdolž meja elastičnega vakuumskega polprostora;
• Ko opazimo slabljenje valov na meji dveh vrst fizičnih medijev - tekočega in trdnega;
• Ko opazimo nedušen val z navpično polarizacijo;
• Val, ki hiti vzdolž ravne meje trdnih con, imenovane Stoneley;
• Površinski AV z vodoravno polarizacijo, ki se lahko širi v elastičnem prostoru.

Prožni valovi se prav tako širijo v 3 znanih fizičnih medijih, vendar so manj povezani z akustiko kot tako.

Glasba je že od nekdaj imela velik pomen v človekovem življenju. Zvočna harmonija in melodija se dojemata kot nekaj idealnega, kar ne pomeni draženja ušesa ali navadnega hrupa.

Koristno bo vedeti, da je konec 18. stoletja slavni nemški znanstvenik E. Hlandi predlagal genialno metodo za merjenje zvočnih valov. Zlasti na primeru istega lista peska je fizik dokazal, da zrna peska tvorijo različne vzorce zaradi interference vibracij. Po tem mu je uspelo izpeljati posebne formule za izračun zvočnih parametrov, ki jih danes uporabljajo strokovnjaki.

Kar se tiče prvega zvočnega zapisa, je to uspelo velikemu Edisonu, ki je ob koncu 19. stoletja izvajal poskuse s fonografom. Njegov genialni sistem je deloval na podlagi pritiska zvočnih valov, ki premikajo iglo gor/dol. Oster kos kovine je opraskal vdolbine v folijo, navito okoli vrtljivega valja.

Očem skrit in nerazločljiv, a popolnoma materialen AV, brez vonja in drugih nam poznanih konceptov, lahko postane napredno orodje za mnoge prihodnje izume. Danes je bilo na tem področju narejenega že veliko, obetov pa je še veliko.

Val, ki je sposoben prevzeti obliko, lastnosti in značilnosti, sta znanost in tehnologija že dolgo sprejeli. Nenehno poskušajo izboljšati njegove parametre v imenu človeškega udobja.

Preberite podrobnejše informacije o zvočnih valovih v drugih člankih na našem spletnem mestu. Oglejte si zanimive fotografije, materiale in videoposnetke, preučite uporabna navodila o tem, kako pravilno namestiti sisteme zvočnikov v avto z lastnimi rokami.

Uporabljajo se različne oblike zvočnih signalov: sinusni (prijeten za zaznavanje), pravokotni (morda najučinkovitejši, čeprav neprijetni za uho), trikotni (bližje naravnim vrstam zvočnih signalov), žagast (ima aktivacijski učinek), kot tudi različne oblike poljubnih signalov, vklj. “rožnati” šum (podoben šumu morja, slapa, dežja, listnatega gozda), “beli” šum (podoben šumu televizorja, ko je antena izklopljena) (slika 6).

riž. 6. Oblika zvočnega vala.

Pravokotni signal je učinkovit za odvračanje zavesti od tujih misli in hitro doseganje spremenjenih stanj zavesti.

Izpostavljenost "rožnatemu" hrupu pomaga premagati depresijo, odvrniti pozornost od negativnih misli in doseči stanje sproščenosti.

Potrebna je subjektivna izbira, preizkusite vse oblike.

Glasnost

Izbrano posamično z regulatorjem.

Splošna načela: nižja kot je frekvenca stimulacije, večja je glasnost.

Binauralna stimulacija

Ko se v slušalkah oblikujejo zvočni toni z različnimi frekvencami, se poleg zvoka teh tonov pojavi občutek zvočnih utripov s frekvenco, ki je enaka razliki v frekvenci zvoka v desni in levi slušalki. Ta lastnost slušnega zaznavanja človeškega ušesa se pogosto uporablja ne le pri izvajanju ABC, ampak tudi pri ustvarjanju zvočnih posnetkov na posebnih sprostitvenih kasetah.

Na primer, če se ton s frekvenco 200 Hz uporabi za levo uho in 208 Hz za desno uho, potem oseba sliši zvočni ton s frekvenco (200+208)/2=204 Hz z občutek moduliranih zvočnih pulzacij s frekvenco 208-200=8 Hz (slika 7).

XW

riž. 7. Učinek binauralne stimulacije

Pri uporabi zvočnih signalov posebne oblike (generiranje večtonskega zvoka) so možni dvojni, trojni itd. binauralna stimulacija. V tem primeru se binauralni ritem oblikuje z dano frekvenco in dodatno s frekvenco manj kot 2, 3 itd. krat oz.

Največji učinek binavralnih utripov opazimo pri nosilni frekvenci 440 Hz in frekvenčni razliki do 25 Hz.

Stimulacija z binauralnimi utripi olajša dostop do spremenjenih stanj zavesti. Ta proces je učinkovit in varen ter ima široko paleto aplikacij, vključno s sproščanjem, meditacijo, razvijanjem intuicije, izboljšanjem učinkovitosti učenja, izboljšanjem spanja, dobrega počutja in raziskovanjem razširjenih stanj zavesti.

Ko poslušate binavralne utripe, lahko v glavi slišite različne zvoke. Ti zvoki so le plod vaše domišljije, niso v programu, so pa tisti, ki vam omogočajo, da dosežete želeni učinek sinhronizacije možganskih polobel. Nekaterim se ti artefakti zdijo najbolj prijetni, drugi jih sploh ne slišijo, a učinek sinhronizacije je vseeno prisoten. Drugi stranski učinek je tavanje misli, kjer se v mislih pojavljajo popolnoma nepredstavljive misli. Morda ne boste razmišljali o ničemer posebnem, a bodo misli vseeno zelo zanimive. Nekateri ob tem občutijo »toplino« ali »srečo«, drugi se začnejo spominjati prijetnih epizod iz otroštva, tudi tistih, za katere se je zdelo, da so za vedno pozabljeni! Po 15-minutni ali več vadbi boste morda občutili svoje telo popolnoma prenovljeno, lahkotno, zračno in bistro. Nekateri ljudje verjamejo, da 30-minutno opravljanje takšnega dela vsak dan povzroči subtilne, a trajne spremembe v vašem življenju: nadčutno zaznavanje se okrepi in ta nova raven zavesti postopoma postane vaša norma.

Bodite previdni pri uporabi binavralnih utripov z nosilno frekvenco nad 750 Hz in frekvenco stimulacije nad 20 Hz. Ta kombinacija lahko povzroči prekomerno vzburjenje.

Vsebina članka

ZVOK IN AKUSTIKA. Zvok so vibracije, tj. periodične mehanske motnje v elastičnih medijih - plinastih, tekočih in trdnih. Takšna motnja, ki predstavlja neko fizikalno spremembo v mediju (na primer sprememba gostote ali tlaka, premik delcev), se v njem širi v obliki zvočnega valovanja. Področje fizike, ki se ukvarja z izvorom, širjenjem, sprejemom in obdelavo zvočnih valov, se imenuje akustika. Zvok je lahko neslišen, če njegova frekvenca presega občutljivost človeškega ušesa ali če potuje skozi medij, kot je trdna snov, ki ne more imeti neposrednega stika z ušesom, ali če se njegova energija v mediju hitro razprši. Tako je proces zaznavanja zvoka, ki je za nas običajen, le ena stran akustike.

ZVOČNI VALOVI

Razmislite o dolgi cevi, napolnjeni z zrakom. Vanj je z levega konca vstavljen bat, ki se tesno prilega stenam (slika 1). Če bat močno premaknemo v desno in ga ustavimo, se zrak v njegovi neposredni bližini za trenutek stisne (slika 1, A). Stisnjen zrak se bo nato razširil in potisnil sosednji zrak v desno, stisnjeno območje, ki se je sprva pojavilo v bližini bata, pa se bo premikalo vzdolž cevi s konstantno hitrostjo (slika 1, b). Ta kompresijski val je zvočni val v plinu.

Za zvočno valovanje v plinu so značilni nadtlak, presežna gostota, premik delcev in njihova hitrost. Pri zvočnih valovih so ta odstopanja od ravnotežnih vrednosti vedno majhna. Tako je presežni tlak, povezan z valovanjem, veliko manjši od statičnega tlaka plina. V nasprotnem primeru imamo opravka z drugim pojavom - udarnim valom. V zvočnem valovanju, ki ustreza normalnemu govoru, je nadtlak le okoli milijoninke atmosferskega tlaka.

Pomembno dejstvo je, da zvočno valovanje snovi ne odnese. Val je le začasna motnja, ki prehaja skozi zrak, nato pa se zrak vrne v ravnotežno stanje.

Gibanje valov seveda ni edinstveno za zvok: svetlobni in radijski signali potujejo v obliki valov in vsi poznajo valove na površini vode. Vse vrste valov so matematično opisane s tako imenovano valovno enačbo.

Harmonični valovi.

Val v cevi na sl. 1 se imenuje zvočni impulz. Zelo pomembna vrsta valovanja nastane, ko bat niha naprej in nazaj kot utež, ki visi na vzmeti. Takšna nihanja imenujemo preprosta harmonična ali sinusna, valovanje, ki se v tem primeru vzbuja, pa se imenuje harmonično.

Pri enostavnih harmoničnih nihanjih se gibanje periodično ponavlja. Časovni interval med dvema enakima stanjema gibanja imenujemo perioda nihanja, število popolnih period na sekundo pa frekvenca nihanja. Označimo obdobje z T, in frekvenca – skozi f; potem lahko to napišemo f= 1/T.Če je na primer frekvenca 50 ciklov na sekundo (50 Hz), potem je obdobje 1/50 sekunde.

Matematično so preprosta harmonična nihanja opisana s preprosto funkcijo. Premik bata med enostavnimi harmoničnimi nihanji v katerem koli trenutku t lahko zapišemo v obliki

Tukaj d – premik bata iz ravnotežnega položaja in D– stalni množitelj, ki je enak največji vrednosti količine d in se imenuje amplituda premika.

Predpostavimo, da bat niha po formuli za harmonično nihanje. Potem, ko se premakne v desno, pride do stiskanja, kot prej, in ko se premakne v levo, se tlak in gostota zmanjšata glede na svoje ravnotežne vrednosti. Pri tem ne pride do stiskanja, temveč do redčenja plina. V tem primeru se bo desna razširila, kot je prikazano na sl. 2, val izmeničnega stiskanja in redčenja. V vsakem trenutku bo krivulja porazdelitve tlaka po dolžini cevi videti kot sinusoida, ta sinusoida pa se bo premikala v desno s hitrostjo zvoka v. Razdalja vzdolž cevi med enakimi fazami valov (na primer med sosednjimi maksimumi) se imenuje valovna dolžina. Običajno se označuje z grško črko l(lambda). Valovna dolžina l je razdalja, ki jo prepotuje val v času T. Zato l = TV, oz v = l f.

Vzdolžni in prečni valovi.

Če delci nihajo vzporedno s smerjo širjenja valovanja, se valovanje imenuje vzdolžno. Če nihajo pravokotno na smer širjenja, se valovanje imenuje transverzalno. Zvočno valovanje v plinih in tekočinah je vzdolžno. V trdnih snoveh obstajajo valovi obeh vrst. Prečno valovanje v trdnem telesu je možno zaradi njegove togosti (odpora na spremembo oblike).

Najpomembnejša razlika med tema dvema vrstama valov je, da ima prečni val lastnost polarizacija(nihanja nastanejo v določeni ravnini), vzdolžna pa ne. Pri nekaterih pojavih, kot sta odboj in prenos zvoka skozi kristale, je tako kot pri svetlobnih valovih veliko odvisno od smeri premikanja delcev.

Hitrost zvočnih valov.

Hitrost zvoka je značilnost medija, v katerem se valovanje širi. Določata ga dva dejavnika: elastičnost in gostota materiala. Elastične lastnosti trdnih teles so odvisne od vrste deformacije. Tako elastične lastnosti kovinske palice med torzijo, stiskanjem in upogibanjem niso enake. In ustrezne valovne vibracije se širijo z različnimi hitrostmi.

Elastika je medij, v katerem je deformacija, naj gre za torzijo, stiskanje ali upogib, sorazmerna s silo, ki deformacijo povzroča. Takšni materiali upoštevajo Hookov zakon:

Napetost = Cґ Relativna deformacija,

Kje Z– modul elastičnosti, odvisno od materiala in vrste deformacije.

Hitrost zvoka v za dano vrsto elastične deformacije je podana z izrazom

Kje r– gostota materiala (masa na prostorninsko enoto).

Hitrost zvoka v trdni palici.

Dolgo palico lahko raztegnemo ali stisnemo s silo, ki deluje na konec. Naj bo dolžina palice L, uporabljena natezna sila – F, povečanje dolžine pa je D L. Vrednost D L/L imenovali bomo relativno deformacijo, silo na enoto preseka palice pa napetost. Napetost je torej F/A, Kje A - površina prečnega prereza palice. Ko se uporabi za takšno palico, ima Hookov zakon obliko

Kje Y– Youngov modul, tj. modul elastičnosti palice za napetost ali stiskanje, ki označuje material palice. Youngov modul je majhen za zlahka raztegljive materiale, kot je guma, in velik za toge materiale, kot je jeklo.

Če zdaj v njem vzbudimo kompresijski val z udarcem po koncu palice s kladivom, se bo ta širil s hitrostjo r, kot prej, je gostota materiala, iz katerega je izdelana palica. Vrednosti hitrosti valov za nekatere tipične materiale so podane v tabeli. 1.

Obravnavani val v palici je kompresijski val. Vendar ga ni mogoče šteti za strogo vzdolžno, saj je stiskanje povezano s premikanjem stranske površine palice (slika 3, A).

V palici sta možni tudi dve drugi vrsti valovanja - upogibni val (slika 3, b) in torzijski val (slika 3, V). Upogibne deformacije ustrezajo valovanju, ki ni ne samo vzdolžno ne samo prečno. Torzijske deformacije, tj. vrtenje okoli osi palice daje čisto prečni val.

Hitrost upogibnega vala v palici je odvisna od valovne dolžine. Takšen val se imenuje "disperzivni".

Torzijski valovi v palici so čisto transverzalni in nedisperzivni. Njihova hitrost je podana s formulo

Kje m– strižni modul, ki označuje elastične lastnosti materiala glede na strig. Nekatere tipične hitrosti strižnih valov so podane v tabeli. 1.

Hitrost v razširjenem trdnem mediju.

V trdnih medijih z velikim volumnom, kjer lahko zanemarimo vpliv meja, so možni elastični valovi dveh vrst: vzdolžni in prečni.

Deformacija v longitudinalnem valu je ravna deformacija, tj. enodimenzionalno stiskanje (ali redčenje) v smeri širjenja valov. Deformacija, ki ustreza prečnemu valu, je strižni premik, pravokoten na smer širjenja vala.

Hitrost vzdolžnih valov v trdnih materialih je podana z

Kje C L – modul elastičnosti za enostavno ravninsko deformacijo. Povezan je z modulom nasipnosti IN(katerega definicija je podana spodaj) in strižni modul m materiala z razmerjem C L = B + 4/3m. V tabeli Tabela 1 prikazuje vrednosti hitrosti vzdolžnih valov za različne trdne materiale.

Hitrost strižnih valov v razširjenem trdnem mediju je enaka hitrosti torzijskih valov v palici iz istega materiala. Zato je podan z izrazom . Njegove vrednosti za običajne trdne materiale so podane v tabeli. 1.

Hitrost v plinih.

V plinih je možna samo ena vrsta deformacije: stiskanje - redčenje. Ustrezni modul elastičnosti IN imenuje modul razsutega materiala. Določa ga relacija

–D p = B(D V/V).

Tukaj D p– sprememba tlaka, D V/V– relativna sprememba prostornine. Znak minus pomeni, da se z naraščanjem tlaka prostornina zmanjšuje.

Magnituda IN odvisno od tega, ali se temperatura plina med stiskanjem spremeni ali ne. V primeru zvočnega vala se lahko pokaže, da se tlak spreminja zelo hitro in toplota, ki se sprosti med stiskanjem, nima časa zapustiti sistema. Tako pride do spremembe tlaka v zvočnem valovanju brez izmenjave toplote z okoliškimi delci. Ta sprememba se imenuje adiabatna. Ugotovljeno je bilo, da je hitrost zvoka v plinu odvisna le od temperature. Pri določeni temperaturi je hitrost zvoka približno enaka za vse pline. Pri temperaturi 21,1° C je hitrost zvoka v suhem zraku 344,4 m/s in narašča z naraščanjem temperature.

Hitrost v tekočinah.

Zvočni valovi v tekočinah so valovi stiskanja in redčenja, tako kot v plinih. Hitrost je podana z isto formulo. Vendar je tekočina veliko manj stisljiva kot plin, zato je zanjo vrednost večkrat večja IN, več in gostota r. Hitrost zvoka v tekočinah je bližja hitrosti v trdnih snoveh kot v plinih. Je veliko manj kot v plinih in je odvisen od temperature. Na primer, hitrost v sladki vodi je 1460 m/s pri 15,6 ° C. V morski vodi z normalno slanostjo je 1504 m/s pri enaki temperaturi. Hitrost zvoka narašča z naraščajočo temperaturo vode in koncentracijo soli.

Stoječi valovi.

Ko se harmonično valovanje vzbudi v zaprtem prostoru tako, da se odbije od meja, nastanejo tako imenovani stoječi valovi. Stoječi val je rezultat superpozicije dveh valov, od katerih eden potuje v smeri naprej in drugi v nasprotni smeri. Pojavi se vzorec nihanj, ki se ne premikajo v prostoru, z izmenjujočimi se antinodi in vozlišči. V antinodah so odstopanja nihajočih delcev od njihovih ravnotežnih položajev največja, v vozliščih pa enaka nič.

Stoječi valovi v struni.

V raztegnjeni struni nastanejo prečni valovi, struna pa se premakne glede na svoj prvotni, ravni položaj. Pri fotografiranju valovanja v nizu so jasno vidni vozli in antinodi osnovnega tona in prizvokov.

Slika stoječih valov močno olajša analizo nihajnih gibanj strune dane dolžine. Naj bo niz dolg L, fiksiran na koncih. Vsako vrsto vibracije takšne strune je mogoče predstaviti kot kombinacijo stoječih valov. Ker so konci strune fiksni, so možni le takšni stoječi valovi, ki imajo na mejnih točkah vozlišča. Najnižja frekvenca nihanja strune ustreza največji možni valovni dolžini. Ker je razdalja med vozlišči l/2, je frekvenca najmanjša, ko je dolžina strune enaka polovici valovne dolžine, tj. pri l= 2L. To je tako imenovani osnovni način nihanja strune. Njegova ustrezna frekvenca, imenovana osnovna frekvenca ali osnovni ton, je podana z f = v/2L, Kje v– hitrost širjenja valov po struni.

Obstaja celo zaporedje nihanj višjih frekvenc, ki ustrezajo stoječim valovom z večjim številom vozlov. Naslednja višja frekvenca, ki se imenuje drugi harmonik ali prvi prizvok, je podana z

f = v/L.

Zaporedje harmonikov je izraženo s formulo f = nv/2L, Kje n= 1, 2, 3, itd. To je t.i lastne frekvence nihanja strun. Naraščajo sorazmerno s številom naravnih nizov: višji harmoniki na 2, 3, 4... itd. krat frekvenca osnovne vibracije. Ta niz zvokov se imenuje naravna ali harmonična lestvica.

Vse to je pomembno v glasbeni akustiki, o kateri bomo podrobneje govorili v nadaljevanju. Zaenkrat naj upoštevamo, da zvok, ki ga proizvede struna, vsebuje vse lastne frekvence. Relativni prispevek vsakega od njih je odvisen od točke, na kateri so vzbujene vibracije strune. Če na primer utripate struno na sredini, bo osnovna frekvenca najbolj vzburjena, saj ta točka ustreza antinodu. Drugi harmonik bo odsoten, saj je njegovo vozlišče v središču. Enako lahko rečemo za druge harmonike ( glej spodaj Glasbena akustika).

Hitrost valov v struni je enaka

Kje T - napetost strune in r L – mase na enoto dolžine vrvice. Zato je spekter naravne frekvence strune podan z

Tako povečanje napetosti strune povzroči povečanje frekvence nihanja. Zmanjšajte frekvenco nihanja za dano T lahko vzamete težjo vrvico (veliko r L) ali povečati njegovo dolžino.

Stoječi valovi v orgelskih ceveh.

Teorijo, predstavljeno v zvezi s struno, je mogoče uporabiti tudi za zračne vibracije v cevi, kot so orgle. Orgelsko cev lahko poenostavljeno gledamo kot ravno cev, v kateri se vzbujajo stoječi valovi. Cev ima lahko zaprte in odprte konce. Na odprtem koncu se pojavi antinoda stoječega vala, na zaprtem koncu pa vozel. Zato ima cev z dvema odprtima koncema osnovno frekvenco tako, da se polovica valovne dolžine prilega dolžini cevi. Cev, pri kateri je en konec odprt in drugi zaprt, ima osnovno frekvenco, pri kateri se četrtina valovne dolžine prilega dolžini cevi. Tako je osnovna frekvenca za cev, odprto na obeh koncih f =v/2L in za cev, odprto na enem koncu, f = v/4L(Kje L– dolžina cevi). V prvem primeru je rezultat enak kot pri struni: prizvoki se podvojijo, potrojijo itd. vrednost osnovne frekvence. Vendar pa bodo pri cevi, ki je odprta na enem koncu, prizvoki večji od osnovne frekvence za faktorje 3, 5, 7 itd. enkrat.

Na sl. 4 in 5 shematično prikazujeta sliko stoječih valov osnovne frekvence in prvega prizvoka za cevi obeh obravnavanih vrst. Pomiki so tukaj prikazani kot prečni zaradi priročnosti, v resnici pa so vzdolžni.

Resonančna nihanja.

Stoječi valovi so tesno povezani s pojavom resonance. Zgoraj obravnavane naravne frekvence so tudi resonančne frekvence godala ali orgelske cevi. Recimo, da je blizu odprtega konca orgelske cevi nameščen zvočnik, ki oddaja signal določene frekvence, ki jo je mogoče poljubno spreminjati. Potem, ko se frekvenca signala zvočnika ujema z osnovno frekvenco cevi ali enim od njenih prizvokov, bo cev zvenela zelo glasno. To se zgodi zato, ker zvočnik vzbuja vibracije zračnega stebra z veliko amplitudo. Pravijo, da cev v teh pogojih resonira.

Fourierjeva analiza in frekvenčni spekter zvoka.

V praksi so zvočni valovi ene frekvence redki. Toda zapletene zvočne valove je mogoče razstaviti na harmonike. To metodo imenujemo Fourierjeva analiza po francoskem matematiku J. Fourierju (1768–1830), ki jo je prvi uporabil (v teoriji toplote).

Graf relativne energije zvočnih nihanj v odvisnosti od frekvence imenujemo frekvenčni spekter zvoka. Obstajata dve glavni vrsti takih spektrov: diskretni in zvezni. Diskretni spekter je sestavljen iz ločenih črt za frekvence, ločenih s praznimi presledki. Neprekinjen spekter vsebuje vse frekvence v svojem pasu.

Periodične zvočne vibracije.

Zvočna nihanja so periodična, če se nihajni proces, ne glede na to, kako zapleten je, po določenem časovnem intervalu ponovi. Njegov spekter je vedno diskreten in je sestavljen iz harmonikov določene frekvence. Od tod izraz "harmonična analiza". Primer so pravokotna nihanja (sl. 6, A) z amplitudo, ki se spreminja od +A prej - A in pika T= 1/f. Drug preprost primer je trikotni žagasti val, prikazan na sl. 6, b. Primer periodičnih nihanj bolj zapletene oblike z ustreznimi harmoničnimi komponentami je prikazan na sl. 7.

Glasbeni zvoki so periodična nihanja in zato vsebujejo harmonike (prizvoke). Videli smo že, da so v struni poleg nihanja osnovne frekvence v takšni ali drugačni meri vzbujeni tudi drugi harmoniki. Relativni prispevek vsakega prizvoka je odvisen od načina vzbujanja strune. Nabor prizvokov je v veliki meri določen tember glasbeni zvok. Ta vprašanja so podrobneje obravnavana v spodnjem razdelku o glasbeni akustiki.

Spekter zvočnega impulza.

Običajna vrsta zvoka je kratkotrajen zvok: ploskanje z rokami, trkanje na vrata, zvok padca predmeta na tla, kukavica kukavice. Takšni zvoki niso ne periodični ne glasbeni. Lahko pa jih tudi razgradimo v frekvenčni spekter. V tem primeru bo spekter zvezen: za opis zvoka so potrebne vse frekvence znotraj določenega pasu, ki je lahko zelo širok. Poznavanje tega frekvenčnega spektra je potrebno za reprodukcijo takšnih zvokov brez popačenja, saj mora ustrezni elektronski sistem enako dobro »prepustiti« vse te frekvence.

Glavne značilnosti zvočnega impulza je mogoče razjasniti z upoštevanjem impulza preproste oblike. Predpostavimo, da je zvok vibracija trajanja D t, pri kateri je sprememba tlaka, kot je prikazano na sl. 8, A. Približen frekvenčni spekter za ta primer je prikazan na sl. 8, b. Centralna frekvenca ustreza nihanjem, ki bi jih imeli, če bi isti signal podaljšali za nedoločen čas.

Dolžino frekvenčnega spektra bomo imenovali pasovna širina D f(slika 8, b). Pasovna širina je približen razpon frekvenc, potrebnih za reprodukcijo izvirnega impulza brez čezmernega popačenja. Obstaja zelo preprosto temeljno razmerje med D f in D t, namreč

D f D t" 1.

To razmerje velja za vse zvočne impulze. Njegov pomen je, da krajši kot je impulz, več frekvenc vsebuje. Predpostavimo, da se za zaznavo podmornice uporablja sonar, ki oddaja ultrazvok v obliki impulza, ki traja 0,0005 s, s frekvenco signala 30 kHz. Pasovna širina je 1/0,0005 = 2 kHz, frekvence, ki jih dejansko vsebuje spekter radarskega impulza, pa ležijo v območju od 29 do 31 kHz.

Hrup.

Hrup se nanaša na kakršen koli zvok, ki ga ustvari več nedoslednih virov. Primer je zvok drevesnih listov, ki jih piha veter. Hrup reaktivnega motorja povzroča turbulenca toka izpušnih plinov pri visoki hitrosti. Hrup kot dražeč zvok obravnava čl. AKUSTIČNO ONESNAŽEVANJE OKOLJA.

Intenzivnost zvoka.

Glasnost zvoka se lahko razlikuje. Ni si težko predstavljati, da je to posledica energije, ki jo prenaša zvočno valovanje. Za kvantitativno primerjavo glasnosti morate uvesti koncept jakosti zvoka. Intenzivnost zvočnega vala je opredeljena kot povprečni pretok energije skozi enoto površine valovne fronte na enoto časa. Z drugimi besedami, če vzamete eno samo površino (na primer 1 cm2), ki bi popolnoma absorbirala zvok, in jo postavite pravokotno na smer širjenja valov, potem je jakost zvoka enaka zvočni energiji, absorbirani v eni sekundi. Intenzivnost je običajno izražena v W/cm2 (ali W/m2).

Navedimo vrednost te količine za nekatere znane zvoke. Amplituda nadtlaka, ki nastane med običajnim pogovorom, je približno ena milijoninka atmosferskega tlaka, kar ustreza akustični jakosti zvoka reda velikosti 10–9 W/cm 2 . Skupna moč zvoka, ki nastane med običajnim pogovorom, je približno le 0,00001 W. Sposobnost človeškega ušesa, da zazna tako majhne energije, priča o njegovi neverjetni občutljivosti.

Razpon jakosti zvoka, ki ga zaznavajo naša ušesa, je zelo širok. Intenzivnost najglasnejšega zvoka, ki ga lahko prenese uho, je približno 10 14-krat večja od najmanjše, ki jo lahko sliši. Polna moč zvočnih virov pokriva enako širok razpon. Tako je lahko moč, ki jo oddaja zelo tiho šepetanje, reda 10–9 W, medtem ko moč, ki jo oddaja reaktivni motor, doseže 10–5 W. Spet se intenzivnosti razlikujejo za faktor 10 14.

decibel.

Ker se jakost zvokov zelo razlikuje, je bolj priročno, da si jo predstavljamo kot logaritemsko vrednost in jo merimo v decibelih. Logaritemska vrednost intenzivnosti je logaritem razmerja med vrednostjo obravnavane vrednosti in njeno vrednostjo, vzeto kot začetna vrednost. Stopnja intenzivnosti J glede na neko pogojno izbrano intenzivnost J 0 je enako

Raven zvočne jakosti = 10 lg ( J/J 0) dB.

Tako je en zvok, ki ima za 20 dB višjo intenzivnost od drugega, 100-krat glasnejši.

V praksi akustičnih meritev je običajno, da se jakost zvoka izrazi z ustrezno amplitudo nadtlaka R e. Ko se tlak meri v decibelih glede na neki poljubno izbrani tlak R 0, dobimo tako imenovano raven zvočnega tlaka. Ker je jakost zvoka sorazmerna z magnitudo P e 2 in lg( P e 2) = 2lg P e, se raven zvočnega tlaka določi na naslednji način:

Raven zvočnega tlaka = 20 lg ( P e/p 0) dB.

Pogojni tlak R 0 = 2H 10 –5 Pa ustreza standardnemu slušnemu pragu za zvok s frekvenco 1 kHz. V tabeli Tabela 2 prikazuje ravni zvočnega tlaka za nekatere običajne vire zvoka. To so integralne vrednosti, dobljene s povprečenjem po celotnem slišnem frekvenčnem območju.

Glasnost.

Raven zvočnega tlaka ni povezana le s psihološkim dojemanjem glasnosti. Prvi od teh dejavnikov je objektiven, drugi pa subjektiven. Eksperimenti kažejo, da je zaznavanje glasnosti odvisno ne samo od jakosti zvoka, ampak tudi od njegove frekvence in eksperimentalnih pogojev.

Glasnosti zvokov, ki niso vezani na primerjalne pogoje, ni mogoče primerjati. Vseeno je zanimiva primerjava čistih tonov. Če želite to narediti, določite raven zvočnega tlaka, pri kateri je določen ton zaznan kot enako glasen kot standardni ton s frekvenco 1000 Hz. Na sl. Slika 9 prikazuje enake krivulje glasnosti, dobljene v poskusih Fletcherja in Mansona. Za vsako krivuljo je navedena ustrezna raven zvočnega tlaka standardnega tona 1000 Hz. Na primer, ton s frekvenco 200 Hz zahteva raven zvoka 60 dB, da se zazna kot enako glasen kot ton 1000 Hz z ravnjo zvočnega tlaka 50 dB.

Te krivulje se uporabljajo za določanje ozadja, enote ravni glasnosti, ki se prav tako meri v decibelih. Ozadje je raven glasnosti zvoka, pri kateri je raven zvočnega tlaka enako glasnega standardnega čistega tona (1000 Hz) 1 dB. Tako ima zvok s frekvenco 200 Hz na ravni 60 dB glasnost 50 ozadij.

Spodnja krivulja na sl. 9 je krivulja praga sluha zdravega ušesa. Razpon slišnih frekvenc sega od približno 20 do 20.000 Hz.

Širjenje zvočnih valov.

Kot valovi iz kamenčka, vrženega v mirno vodo, zvočni valovi potujejo v vse smeri. Priročno je takšen proces širjenja označiti z valovno fronto. Valovna fronta je ploskev v prostoru, na vseh točkah katere nihanje poteka v isti fazi. Sprednji valovi kamenčka, ki pade v vodo, so krogi.

Ravni valovi.

Najenostavnejša vrsta valovne fronte je ravna. Ravni val potuje samo v eno smer in je idealizacija, ki se v praksi le približno uresničuje. Zvočni val v cevi se lahko šteje za približno ravno, kot sferično valovanje na veliki razdalji od vira.

Sferični valovi.

Enostavne vrste valov vključujejo val s sferično fronto, ki izhaja iz točke in se širi v vse smeri. Takšno valovanje lahko vzbudimo z majhno pulzirajočo kroglo. Vir, ki vzbuja sferično valovanje, imenujemo točkasti vir. Intenzivnost takega valovanja se s širjenjem zmanjšuje, saj se energija porazdeli po krogli čedalje večjega radija.

Če točkovni vir, ki ustvarja sferično valovanje, oddaja moč 4 pQ, potem ker je površina krogle s polmerom r enako 4 p r 2 je jakost zvoka v sferičnem valu enaka

J = Q/r 2 ,

Kje r– oddaljenost od vira. Intenzivnost sferičnega valovanja se torej zmanjšuje v obratnem sorazmerju s kvadratom oddaljenosti od vira.

Intenzivnost katerega koli zvočnega vala med njegovim širjenjem se zmanjša zaradi absorpcije zvoka. O tem pojavu bomo razpravljali v nadaljevanju.

Huygensovo načelo.

Huygensovo načelo velja za širjenje valovne fronte. Da bi to ugotovili, razmislimo o obliki fronte valov, ki nam je znana v katerem koli trenutku. Najdemo ga tudi po času D t, če vsako točko začetne valovne fronte obravnavamo kot vir elementarnega sferičnega vala, ki se je v tem intervalu razširil na razdaljo v D t. Ovojnica vseh teh elementarnih sferičnih valovnih front bo nova valovna fronta. Huygensovo načelo omogoča določanje oblike valovne fronte v celotnem procesu širjenja. Iz tega tudi sledi, da valovi, ravninski in sferični, med širjenjem ohranijo svojo geometrijo, če je medij homogen.

Difrakcija zvoka.

Difrakcija je upogibanje valov okoli ovire. Difrakcijo analiziramo po Huygensovem principu. Obseg tega upogibanja je odvisen od razmerja med valovno dolžino in velikostjo ovire ali luknje. Ker je valovna dolžina zvoka mnogokrat daljša od svetlobe, nas uklon zvočnega valovanja manj preseneča kot uklon svetlobe. Torej se lahko pogovarjate z nekom, ki stoji za vogalom stavbe, čeprav ni viden. Zvočni val se z lahkoto upogne okoli vogala, svetloba pa zaradi svoje kratke valovne dolžine ustvarja ostre sence.

Oglejmo si uklon ravnega zvočnega vala, ki vpada na trden ploščat zaslon z luknjo. Če želite določiti obliko valovne fronte na drugi strani zaslona, ​​morate poznati razmerje med valovno dolžino l in premer luknje D. Če so te vrednosti približno enake oz l veliko več D, potem so popolni rezultati difrakcije: valovna fronta nastajajočega vala bo sferična in val bo dosegel vse točke za zaslonom. če l nekoliko manj D, potem se bo nastajajoči val širil pretežno v smeri naprej. In končno, če l precej manj D, potem se bo vsa njegova energija širila v ravni črti. Ti primeri so prikazani na sl. 10.

Difrakcijo opazimo tudi, ko je na poti zvoka kakšna ovira. Če je velikost ovire veliko večja od valovne dolžine, se zvok odbije in za oviro nastane območje zvočne sence. Ko je velikost ovire primerljiva z valovno dolžino ali manjša od nje, se zvok do neke mere ukloni v vse smeri. To se upošteva v arhitekturni akustiki. Na primer, včasih so stene zgradbe prekrite z izboklinami, katerih dimenzije so enake valovni dolžini zvoka. (Pri frekvenci 100 Hz je valovna dolžina v zraku približno 3,5 m.) V tem primeru se zvok, ki pada na stene, razprši v vse smeri. V arhitekturni akustiki ta pojav imenujemo difuzija zvoka.

Odboj in prenos zvoka.

Ko zvočni val, ki potuje v enem mediju, zadene vmesnik z drugim medijem, se lahko hkrati zgodijo trije procesi. Val se lahko odbije od vmesnika, lahko preide v drug medij, ne da bi spremenil smer, ali pa spremeni smer na meji, tj. prelomiti. Na sl. Slika 11 prikazuje najenostavnejši primer, ko ravninski val vpada pod pravim kotom na ravno površino, ki ločuje dve različni snovi. Če je jakostni odbojni koeficient, ki določa delež odbite energije, enak R, potem bo prenosni koeficient enak T = 1 – R.

Za zvočno valovanje se razmerje med nadtlakom in nihajno volumetrično hitrostjo imenuje akustična impedanca. Koeficienti odboja in prenosa so odvisni od razmerja valovnih impedanc obeh medijev, valovne impedance pa so sorazmerne z akustičnimi impedancami. Valovna odpornost plinov je veliko manjša kot pri tekočinah in trdnih snoveh. Če torej val v zraku zadene debel trden predmet ali površino globoke vode, se zvok skoraj popolnoma odbije. Na primer, za vmesnik zrak-voda je razmerje valovne impedance 0,0003. Skladno s tem je energija zvoka, ki prehaja iz zraka v vodo, enaka le 0,12 % vpadne energije. Koeficienta odboja in prenosa sta reverzibilna: koeficient odboja je koeficient prenosa v nasprotni smeri. Zvok tako praktično ne prodre niti iz zraka v vodni bazen niti izpod vode navzven, kar je dobro znano vsem, ki so že kdaj plavali pod vodo.

V primeru zgoraj obravnavanega odboja je bilo predpostavljeno, da je debelina drugega medija v smeri širjenja valov velika. Koeficient prenosa pa bo znatno večji, če je drugi medij stena, ki ločuje dve enaki okolji, kot je trdna pregrada med prostori. Dejstvo je, da je debelina stene običajno manjša od valovne dolžine zvoka ali z njo primerljiva. Če je debelina stene večkratnik polovice valovne dolžine zvoka v steni, potem je prenosni koeficient valovanja pri pravokotnem vpadu zelo velik. Pregrada bi bila popolnoma prosojna za zvok te frekvence, če ne bi bilo absorpcije, ki jo tukaj zanemarjamo. Če je debelina stene veliko manjša od valovne dolžine zvoka v njej, potem je odboj vedno majhen in prepustnost velika, razen če so sprejeti posebni ukrepi za povečanje absorpcije zvoka.

Lom zvoka.

Ko ravninski zvočni val vpada pod kotom na mejo, je kot njegovega odboja enak vpadnemu kotu. Oddani val odstopa od smeri vpadnega vala, če je vpadni kot drugačen od 90°. To spremembo smeri gibanja valov imenujemo lom. Refraktivna geometrija na ravni meji je prikazana na sl. 12. Navedeni so koti med smerjo valov in normalo na površino q 1 za vpadni val in q 2 – za lomljeno preteklost. Razmerje med tema dvema kotoma vključuje samo razmerje med hitrostmi zvoka za oba medija. Tako kot pri svetlobnih valovih so ti koti med seboj povezani s Snellovim zakonom:

Torej, če je hitrost zvoka v drugem mediju manjša kot v prvem, bo lomni kot manjši od vpadnega kota, če pa je hitrost v drugem mediju večja, bo lomni kot enak večji od vpadnega kota.

Refrakcija zaradi temperaturnega gradienta.

Če se hitrost zvoka v nehomogenem mediju zvezno spreminja od točke do točke, se spreminja tudi lom. Ker je hitrost zvoka v zraku in vodi odvisna od temperature, lahko zvočni valovi ob prisotnosti temperaturnega gradienta spremenijo smer svojega gibanja. V atmosferi in oceanu so običajno opazni navpični temperaturni gradienti zaradi horizontalne stratifikacije. Zato se lahko zaradi sprememb navpične hitrosti zvoka, ki jih povzročajo temperaturni gradienti, zvočni val odkloni navzgor ali navzdol.

Razmislite o primeru, ko je na nekem mestu blizu zemeljske površine zrak toplejši kot v višjih plasteh. Nato z naraščajočo nadmorsko višino temperatura zraka tukaj pada, skupaj z njo pa se zmanjšuje tudi hitrost zvoka. Zvok, ki ga oddaja vir blizu Zemljine površine, bo potoval navzgor zaradi loma. To je prikazano na sl. 13, ki prikazuje zvočne »žarke«.

Odklon zvočnih žarkov, prikazan na sl. 13, je v splošni obliki opisan s Snellovim zakonom. Če skozi q, kot prej, označite kot med navpičnico in smerjo sevanja, potem ima posplošeni Snellov zakon obliko sin q/v= const, ki se nanaša na katero koli točko na žarku. Torej, če žarek preide v območje, kjer je hitrost v zmanjša, nato pa kot q se mora tudi zmanjšati. Zato se zvočni žarki vedno odklanjajo v smeri zmanjševanja hitrosti zvoka.

Iz sl. 13 je razvidno, da obstaja območje, ki se nahaja na določeni razdalji od vira, kjer zvočni žarki sploh ne prodrejo. To je tako imenovano območje tišine.

Povsem možno je, da nekje na višini, večji od prikazane na sl. 13, zaradi temperaturnega gradienta hitrost zvoka narašča z višino. V tem primeru se bo zvočni val, ki se je tu najprej odklonil navzgor, odklonil proti površini Zemlje na veliki razdalji. To se zgodi, ko v atmosferi nastane plast temperaturne inverzije, zaradi česar postane mogoče sprejemati zvočne signale ultra dolgega dosega. Poleg tega je kakovost sprejema na oddaljenih točkah celo boljša kot v bližini. V zgodovini je bilo veliko primerov sprejema ultra dolgega dosega. Med prvo svetovno vojno, ko so bile atmosferske razmere naklonjene ustreznemu lomu zvoka, je bilo na primer v Angliji slišati kanonado na francoski fronti.

Lom zvoka pod vodo.

V oceanu opazimo tudi lom zvoka, ki ga povzročajo navpične temperaturne spremembe. Če temperatura in s tem hitrost zvoka padata z globino, se zvočni žarki odklonijo navzdol, kar ima za posledico območje tišine, podobno tistemu, prikazanemu na sl. 13 za vzdušje. Za ocean bo ustrezna slika pridobljena, če to sliko preprosto obrnemo.

Prisotnost območij tišine otežuje zaznavanje podmornic s sonarjem, refrakcija, ki odklanja zvočne valove navzdol, pa bistveno omejuje njihov obseg širjenja blizu površine. Vendar pa je opaziti tudi lom navzgor. Ustvari lahko ugodnejše pogoje za sonar.

Interferenca zvočnih valov.

Superpozicija dveh ali več valov se imenuje interferenca valov.

Stoječi valovi kot posledica interference.

Zgoraj obravnavani stoječi valovi so poseben primer interference. Stoječi valovi nastanejo kot posledica superpozicije dveh valov enake amplitude, faze in frekvence, ki se širita v nasprotnih smereh.

Amplituda na antinodah stoječega vala je enaka dvakratni amplitudi vsakega vala. Ker je intenzivnost vala sorazmerna s kvadratom njegove amplitude, to pomeni, da je intenziteta na antinodah 4-kratna intenziteta vsakega vala ali 2-kratna skupna intenziteta obeh valov. Tu ni kršitve zakona o ohranitvi energije, saj je intenziteta v vozliščih enaka nič.

Pretepanje.

Možna je tudi interferenca harmoničnih valov različnih frekvenc. Ko se dve frekvenci malo razlikujeta, pride do tako imenovanih utripov. Utripi so spremembe amplitude zvoka, ki se pojavijo pri frekvenci, ki je enaka razliki v prvotnih frekvencah. Na sl. Slika 14 prikazuje oscilogram utripov.

Upoštevati je treba, da je frekvenca utripa frekvenca amplitudne modulacije zvoka. Utripov prav tako ne smemo zamenjevati z različno frekvenco, ki je posledica popačenja harmoničnega signala.

Utripi se pogosto uporabljajo pri uglaševanju dveh tonov v sozvočju. Frekvenca se nastavlja, dokler utripov ni več slišati. Tudi če je frekvenca utripa zelo majhna, lahko človeško uho zazna občasno povečanje in zmanjšanje glasnosti zvoka. Zato so utripi zelo občutljiva metoda uglaševanja zvočnega območja. Če uglasitev ni natančna, lahko frekvenčno razliko določite na uho s štetjem števila utripov v eni sekundi. V glasbi udarce višjih harmonskih komponent zaznavamo tudi s sluhom, ki se uporablja pri uglaševanju klavirja.

Absorpcija zvočnih valov.

Intenzivnost zvočnih valov med njihovim širjenjem se vedno zmanjša zaradi dejstva, da se določen del akustične energije razprši. Zaradi procesov izmenjave toplote, medmolekularne interakcije in notranjega trenja se zvočni valovi absorbirajo v katerem koli mediju. Intenzivnost absorpcije je odvisna od frekvence zvočnega valovanja in drugih dejavnikov, kot sta tlak in temperatura medija.

Absorpcijo valovanja v mediju kvantitativno označuje absorpcijski koeficient a. Prikazuje, kako hitro se nadtlak zmanjša glede na razdaljo, ki jo prepotuje val, ki se širi. Zmanjšanje amplitude presežnega tlaka –D R e pri preteku razdalje D X sorazmeren z amplitudo začetnega nadtlaka R e in razdalja D X. torej

–D P e = a P e D x.

Na primer, ko rečemo, da je izguba absorpcije 1 dB/m, to pomeni, da se na razdalji 50 m raven zvočnega tlaka zmanjša za 50 dB.

Absorpcija zaradi notranjega trenja in toplotne prevodnosti.

Med gibanjem delcev, ki je povezano s širjenjem zvočnega valovanja, je trenje med različnimi delci medija neizogibno. V tekočinah in plinih se to trenje imenuje viskoznost. Viskoznost, ki povzroča nepovratno pretvorbo energije zvočnih valov v toploto, je glavni razlog za absorpcijo zvoka v plinih in tekočinah.

Poleg tega je absorpcija v plinih in tekočinah posledica izgube toplote med stiskanjem v valu. Rekli smo že, da se ob prehodu vala plin v fazi stiskanja segreje. V tem hitrem procesu se toplota običajno nima časa prenesti na druga področja plina ali na stene posode. Toda v resnici je ta proces nepopoln in del sproščene toplotne energije zapusti sistem. To je povezano z absorpcijo zvoka zaradi toplotne prevodnosti. Ta absorpcija se pojavi v kompresijskih valovih v plinih, tekočinah in trdnih snoveh.

Absorpcija zvoka zaradi viskoznosti in toplotne prevodnosti na splošno narašča s kvadratom frekvence. Tako se visokofrekvenčni zvoki absorbirajo veliko močneje kot nizkofrekvenčni zvoki. Na primer, pri normalnem tlaku in temperaturi je absorpcijski koeficient (zaradi obeh mehanizmov) pri 5 kHz v zraku približno 3 dB/km. Ker je absorpcija sorazmerna s kvadratom frekvence, bo absorpcijski koeficient pri 50 kHz 300 dB/km.

Absorpcija v trdnih snoveh.

Mehanizem absorpcije zvoka zaradi toplotne prevodnosti in viskoznosti, ki se pojavlja v plinih in tekočinah, je ohranjen tudi v trdnih snoveh. Tu pa so mu dodani novi absorpcijski mehanizmi. Povezani so z napakami v strukturi trdnih snovi. Dejstvo je, da so polikristalni trdni materiali sestavljeni iz majhnih kristalitov; Ko zvok prehaja skozi njih, nastanejo deformacije, ki vodijo do absorpcije zvočne energije. Zvok se razprši tudi na mejah kristalitov. Poleg tega celo posamezni kristali vsebujejo napake, kot so dislokacije, ki prispevajo k absorpciji zvoka. Dislokacije so kršitve koordinacije atomskih ravnin. Ko zvočni val zavibrira atome, se dislokacije premaknejo in nato vrnejo v svoje prvotne položaje, pri čemer se razprši energija zaradi notranjega trenja.

Absorpcija zaradi dislokacij pojasnjuje zlasti, zakaj svinčeni zvon ne zvoni. Svinec je mehka kovina, v kateri je veliko dislokacij, zato zvočna nihanja v njej izredno hitro propadejo. Vendar pa bo dobro zvonilo, če ga ohladite s tekočim zrakom. Pri nizkih temperaturah so dislokacije "zamrznjene" v fiksnem položaju, zato se ne premikajo in ne pretvarjajo zvočne energije v toploto.

GLASBENA AKUSTIKA

Glasbeni zvoki.

Glasbena akustika preučuje značilnosti glasbenih zvokov, njihove značilnosti, povezane s tem, kako jih zaznavamo, in mehanizme zvoka glasbil.

Glasbeni zvok ali ton je periodični zvok, tj. nihanja, ki se po določenem obdobju vedno znova ponavljajo. Zgoraj je bilo rečeno, da lahko periodični zvok predstavimo kot vsoto nihanj s frekvencami, ki so večkratniki osnovne frekvence. f: 2f, 3f, 4f itd. Ugotovljeno je bilo tudi, da vibrirajoče strune in zračni stebri proizvajajo glasbene zvoke.

Glasbeni zvoki se razlikujejo na tri načine: glasnost, višino in tember. Vsi ti kazalniki so subjektivni, vendar jih je mogoče povezati z merljivimi vrednostmi. Glasnost je v prvi vrsti povezana z jakostjo zvoka; višina zvoka, ki označuje njegov položaj v glasbeni strukturi, je določena s frekvenco tona; Za ton, po katerem se en instrument ali glas razlikuje od drugega, je značilna porazdelitev energije po harmonikih in sprememba te porazdelitve skozi čas.

Višina zvoka.

Višina glasbenega zvoka je tesno povezana s frekvenco, vendar ji ni enaka, saj je ocena višine subjektivna.

Na primer, ugotovljeno je bilo, da je ocena višine enofrekvenčnega zvoka nekoliko odvisna od njegove jakosti. Z znatnim povečanjem glasnosti, recimo za 40 dB, se lahko navidezna frekvenca zmanjša za 10 %. V praksi ta odvisnost od glasnosti ni pomembna, saj so glasbeni zvoki veliko bolj zapleteni kot enofrekvenčni zvok.

Bolj temeljno pri razmerju med višino in frekvenco je to, da če so glasbeni zvoki sestavljeni iz harmonikov, s kakšno frekvenco je povezana zaznana višina? Izkazalo se je, da to morda ni frekvenca, ki ustreza največji energiji, in ne najnižja frekvenca v spektru. Na primer, glasbeni zvok, sestavljen iz niza frekvenc 200, 300, 400 in 500 Hz, zaznamo kot zvok z višino 100 Hz. To pomeni, da je višina zvoka povezana z osnovno frekvenco harmoničnega niza, tudi če ni v zvočnem spektru. Res je, najpogosteje je osnovna frekvenca v eni ali drugi meri prisotna v spektru.

Ko govorimo o razmerju med višino zvoka in njegovo frekvenco, ne smemo pozabiti na značilnosti človeškega slušnega organa. To je poseben akustični sprejemnik, ki vnaša lastna popačenja (da ne omenjamo dejstva, da obstajajo psihološki in subjektivni vidiki sluha). Uho je sposobno prepoznati določene frekvence, poleg tega je zvočno valovanje v njem podvrženo nelinearnim popačenjem. Frekvenčna selektivnost je posledica razlike med glasnostjo zvoka in njegovo jakostjo (slika 9). Težje je razložiti nelinearna popačenja, ki se izražajo v pojavu frekvenc, ki jih v izvirnem signalu ni. Nelinearnost ušesnega odziva je posledica asimetrije gibanja njegovih različnih elementov.

Ena od značilnih lastnosti nelinearnega sprejemnega sistema je, da ga vzbuja zvok s frekvenco f 1 V njem se vzbujajo harmonični prizvoki 2 f 1 , 3f 1,..., v nekaterih primerih pa tudi subharmonike tipa 1/2 f 1. Poleg tega pri vzbujanju nelinearnega sistema z dvema frekvencama f 1 in f 2 se v njej vzbujata vsota in razlika frekvenc f 1 + f 2 in f 1 - f 2. Večja kot je amplituda začetnih nihanj, večji je prispevek "dodatnih" frekvenc.

Tako se lahko zaradi nelinearnosti akustičnih lastnosti ušesa pojavijo frekvence, ki jih v zvoku ni. Take frekvence imenujemo subjektivni toni. Predpostavimo, da je zvok sestavljen iz čistih tonov frekvenc 200 in 250 Hz. Zaradi nelinearnosti odziva se bodo pojavile dodatne frekvence: 250 – 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2ґ 200 = 400, 2ґ 250 = 500 Hz itd. Poslušalcu se bo zdelo, da je v zvoku cel niz kombiniranih frekvenc, vendar je njihov pojav pravzaprav posledica nelinearnega odziva ušesa. Ko je glasbeni zvok sestavljen iz osnovne frekvence in njenih harmonikov, je očitno, da je osnovna frekvenca učinkovito ojačana z različnimi frekvencami.

Res je, kot so pokazale študije, se subjektivne frekvence pojavijo le, če je amplituda prvotnega signala dovolj velika. Zato je možno, da se je v preteklosti vloga subjektivnih frekvenc v glasbi močno pretiravala.

Glasbeni standardi in merjenje glasbene višine.

V zgodovini glasbe so bili zvoki različnih frekvenc vzeti kot temeljni ton, ki določa celotno glasbeno strukturo. Zdaj je splošno sprejeta frekvenca za noto "A" prve oktave 440 Hz. Toda v preteklosti se je gibala od 400 do 462 Hz.

Tradicionalni način za določitev višine zvoka je primerjava s tonom standardne vilice. Odstopanje frekvence določenega zvoka od standarda se ocenjuje po prisotnosti utripov. Tuning vilice se uporabljajo še danes, čeprav zdaj obstajajo bolj priročni instrumenti za določanje višine zvoka, kot je standardni stabilni frekvenčni generator (s kvarčnim resonatorjem), ki ga je mogoče gladko uglasiti v celotnem zvočnem območju. Res je, natančna kalibracija takšne naprave je precej težka.

Široko uporabljena stroboskopska metoda za merjenje višine je, da zvok glasbila nastavi frekvenco utripov stroboskopske svetilke. Svetilka osvetli vzorec na disku, ki se vrti z znano frekvenco, osnovna frekvenca tona pa se določi iz navidezne frekvence gibanja vzorca na disku pod stroboskopsko svetlobo.

Uho je zelo občutljivo na spremembe višine, vendar je njegova občutljivost odvisna od frekvence. Največja je blizu spodnjega praga slišnosti. Tudi neizurjeno uho lahko zazna le 0,3 % frekvenčno razliko v območju od 500 do 5000 Hz. Občutljivost lahko povečate s treningom. Glasbeniki imajo zelo razvit občutek za višino, vendar ni vedno v pomoč pri določanju frekvence čistega tona, ki ga proizvaja referenčni oscilator. To nakazuje, da ima pri določanju frekvence zvoka na uho pomembno vlogo njegov tember.

tember.

Zvok se nanaša na tiste značilnosti glasbenih zvokov, ki dajejo glasbilom in glasovom edinstveno posebnost, tudi če primerjamo zvoke enake višine in glasnosti. To je tako rekoč kakovost zvoka.

Zvok je odvisen od frekvenčnega spektra zvoka in njegovih sprememb skozi čas. Določa ga več dejavnikov: porazdelitev energije po prizvokih, frekvence, ki nastanejo v trenutku, ko se zvok pojavi ali ustavi (tako imenovani prehodni toni) in njihovo dušenje, pa tudi počasna amplitudna in frekvenčna modulacija zvoka ( "vibrato").

Intenzivnost prizvoka.

Oglejmo si raztegnjeno struno, ki jo vzbudimo s trzanjem v njenem srednjem delu (slika 15, A). Ker imajo vsi sodi harmoniki vozlišča na sredini, jih ne bo, nihanja pa bodo sestavljena iz lihih harmonikov osnovne frekvence, ki je enaka f 1 = v/2l, Kje v – hitrost valovanja v struni in l- njegova dolžina. Tako bodo prisotne le frekvence f 1 , 3f 1 , 5f 1 itd. Relativne amplitude teh harmonikov so prikazane na sl. 15, b.

Ta primer nam omogoča, da potegnemo naslednji pomemben splošni sklep. Nabor harmonikov resonančnega sistema je določen z njegovo konfiguracijo, porazdelitev energije med harmoniki pa je odvisna od načina vzbujanja. Ko je struna vzbujena, osnovna frekvenca prevladuje v njeni sredini in sodi harmoniki so popolnoma potlačeni. Če je struna fiksirana v njenem srednjem delu in ubrana nekje drugje, bodo osnovna frekvenca in lihi harmoniki potlačeni.

Vse to velja za druga znana glasbila, čeprav se podrobnosti lahko zelo razlikujejo. Glasbila imajo običajno zračno votlino, zvočno ploščo ali hupo za oddajanje zvoka. Vse to določa strukturo prizvokov in videz formantov.

Formanti.

Kot je navedeno zgoraj, je kakovost zvoka glasbil odvisna od porazdelitve energije med harmoniki. Ko se višina številnih inštrumentov, predvsem pa človeškega glasu, spremeni, se porazdelitev harmonikov spremeni tako, da se osnovni prizvoki vedno nahajajo v približno istem frekvenčnem območju, ki se imenuje formantno območje. Eden od razlogov za obstoj formantov je uporaba resonančnih elementov za ojačanje zvoka, kot sta zvočna plošča in zračni resonator. Širina naravnih resonanc je običajno velika, zaradi česar je učinkovitost sevanja na pripadajočih frekvencah večja. Pri trobilih so formanti določeni z zvonom, iz katerega prihaja zvok. Prizvoki znotraj formantnega območja so vedno močno poudarjeni, saj se oddajajo z največjo energijo. Formanti v veliki meri določajo značilne kvalitativne lastnosti zvokov glasbila ali glasu.

Spreminjanje tonov skozi čas.

Ton katerega koli inštrumenta redko ostane nespremenjen skozi čas in tember je pomembno povezan s tem. Tudi ko instrument vzdrži dolgo noto, pride do rahle periodične modulacije frekvence in amplitude, ki obogati zvok - "vibrato". To še posebej velja za godala, kot sta violina in človeški glas.

Pri mnogih instrumentih, na primer pri klavirju, je trajanje zvoka takšno, da se stalni ton nima časa oblikovati - vzburjeni zvok se hitro poveča in nato hitro upade. Ker oslabitev prizvoka običajno povzročijo od frekvence odvisni učinki (kot je akustično sevanje), je očitno, da se porazdelitev prizvokov spreminja po celotnem zvoku tona.

Narava spremembe tona skozi čas (hitrost naraščanja in padanja zvoka) za nekatere instrumente je shematično prikazana na sl. 18. Kot je lahko videti, strunska glasbila (trobilci in klaviature) praktično nimajo konstantnega tona. V takih primerih lahko o spektru prizvokov govorimo le pogojno, saj se zvok skozi čas hitro spreminja. Značilnosti vzpona in padca so prav tako pomemben del tembra takih instrumentov.

Prehodni toni.

Harmonična sestava tona se običajno hitro spremeni v kratkem času po tem, ko je zvok vzbujen. Pri tistih inštrumentih, pri katerih se zvok vzbuja z udarjanjem po strunah ali trzanjem, je energija, ki jo je mogoče pripisati višjim harmonikom (pa tudi številnim neharmoničnim komponentam), največja takoj po začetku zvoka in po delčku sekunde te frekvence izginejo. ven. Takšni zvoki, imenovani prehodni, dajejo posebno barvo zvoku instrumenta. Pri klavirju nastanejo zaradi udarca kladivca po struni. Včasih lahko glasbila z enako zvočno strukturo ločimo le po prehodnih tonih.

ZVOK GLASBILA

Glasbene zvoke je mogoče vzbuditi in spremeniti na različne načine, zato so glasbila različnih oblik. Glasbila so večinoma ustvarjali in izboljševali glasbeniki in spretni obrtniki sami, ne da bi se zatekali k znanstveni teoriji. Zato akustična znanost ne more pojasniti, na primer, zakaj ima violina takšno obliko. Vendar pa je povsem mogoče opisati zvočne lastnosti violine na podlagi splošnih principov njenega igranja in njene zasnove.

Frekvenčno območje instrumenta se običajno nanaša na območje frekvenc njegovih osnovnih tonov. Človeški glas obsega približno dve oktavi, glasbilo pa vsaj tri (velike orgle deset). V večini primerov prizvoki segajo do samega roba slišnega območja.

Glasbila imajo tri glavne dele: vibrirajoči element, mehanizem za njegovo vzbujanje in pomožni resonator (rog ali zvočna plošča) za akustično komunikacijo med vibrirajočim elementom in okoliškim zrakom.

Glasbeni zvok je periodičen v času, periodični zvoki pa so sestavljeni iz niza harmonik. Ker so lastne frekvence nihanja strun in zračnih stebrov fiksne dolžine harmonično povezane med seboj, so v mnogih instrumentih glavni nihajoči elementi strune in zračni stebri. Z nekaj izjemami (ena izmed njih je flavta) glasbila ne morejo proizvesti enofrekvenčnega zvoka. Ko je glavni vibrator vzburjen, nastane zvok, ki vsebuje prizvoke. Pri nekaterih vibratorjih resonančne frekvence niso harmonične komponente. Tovrstni inštrumenti (na primer bobni in činele) se v orkestralni glasbi uporabljajo za posebno izraznost in poudarjanje ritma, ne pa za melodični razvoj.

Glasbila s strunami.

Nihajoča struna je sama po sebi slab oddajnik zvoka, zato mora imeti struna dodaten resonator za vzbujanje zvoka opazne intenzivnosti. To je lahko zaprt prostornina zraka, zvočna plošča ali kombinacija obojega. Zvočni značaj glasbila določa tudi način vzbujanja strun.

Prej smo videli, da je osnovna frekvenca nihanja strune fiksne dolžine L je podan z izrazom

Kje T je natezna sila vrvice in r L– masa na enoto dolžine vrvice. Zato lahko spreminjamo frekvenco na tri načine: s spreminjanjem dolžine, napetosti ali mase. Mnogi instrumenti uporabljajo majhno število strun enake dolžine, katerih osnovne frekvence so določene s pravilno izbiro napetosti in mase. Druge frekvence dobimo s krajšanjem dolžine strune s prsti.

Drugi inštrumenti, kot je klavir, imajo za vsako noto eno od številnih vnaprej uglašenih strun. Uglasitev klavirja, kjer je frekvenčno območje veliko, ni lahka naloga, še posebej v nizkofrekvenčnem območju. Natezna sila vseh klavirskih strun je skoraj enaka (približno 2 kN), raznolikost frekvenc pa dosežemo s spreminjanjem dolžine in debeline strun.

Mešanje strunskega inštrumenta se lahko izvede z ubranjem (na primer na harfi ali banju), udarjanjem (na klavirju) ali z lokom (v primeru glasbil iz družine violin). V vseh primerih, kot je prikazano zgoraj, sta število harmonikov in njihova amplituda odvisna od načina vzbujanja strune.

Klavir.

Tipičen primer inštrumenta, kjer se struna vzbudi z udarjanjem, je klavir. Velika zvočna plošča instrumenta zagotavlja širok razpon formantov, tako da je njegov ton zelo enoten za vsako razburjeno noto. Glavne formante dosežejo vrh pri frekvencah okoli 400–500 Hz, pri nižjih frekvencah pa so toni še posebej bogati s harmoniki, pri čemer je amplituda osnovne frekvence manjša od amplitude nekaterih prizvokov. Pri klavirju se kladivo po vseh strunah, razen po najkrajših, udari v točko, ki se nahaja 1/7 dolžine strune od enega od njenih koncev. To se običajno pojasni z dejstvom, da je v tem primeru sedma harmonika, disonantna glede na osnovno frekvenco, znatno potlačena. Toda zaradi končne širine kladiva so tudi drugi harmoniki, ki se nahajajo blizu sedmega, potlačeni.

Violinska družina.

V družini glasbil violine dolge zvoke proizvaja lok, s pomočjo katerega se na struno uporablja spremenljiva pogonska sila, ki vzdržuje nihanje strune. Pod delovanjem premikajočega se loka se tetiva zaradi trenja vleče vstran, dokler se zaradi povečanja natezne sile ne pretrga. Ko se vrne v začetni položaj, jo spet odnese lok. Ta postopek se ponavlja, tako da na vrvico deluje periodična zunanja sila.

V vrstnem redu naraščajoče velikosti in padajočega frekvenčnega območja so glavna godalna glasbila razvrščena takole: violina, viola, violončelo, kontrabas. Frekvenčni spekter teh inštrumentov je še posebej bogat z nadtoni, kar njihovemu zvoku nedvomno daje posebno toplino in izraznost. V družini violin je vibrirajoča struna akustično povezana z zračno votlino in telesom inštrumenta, ki določata predvsem strukturo formantov, ki zavzemajo zelo širok frekvenčni razpon. Veliki predstavniki družine violin imajo niz formantov premaknjen v nizkofrekvenčno območje. Zato ista nota, zaigrana na dveh inštrumentih družine violin, zaradi razlike v strukturi prizvokov pridobi različno barvo tembra.

Violina ima zaradi oblike telesa izrazito resonanco blizu 500 Hz. Ko se zaigra nota, katere frekvenca je blizu te vrednosti, se lahko pojavi neželen vibrirajoči zvok, imenovan "volčji ton". Tudi zračna votlina v ohišju violine ima svoje resonančne frekvence, od katerih se glavna nahaja blizu 400 Hz. Zaradi svoje posebne oblike ima violina številne tesno razporejene resonance. Vsi, razen volčjega tona, ne izstopajo preveč v celotnem spektru izluščinega zvoka.

Pihala.

Lesena pihala.

O naravnih nihanjih zraka v cilindrični cevi končne dolžine smo govorili prej. Lastne frekvence tvorijo niz harmonikov, katerih osnovna frekvenca je obratno sorazmerna z dolžino cevi. Glasbeni zvoki v pihalih nastanejo zaradi resonančnega vzbujanja zračnega stebra.

Nihanje zraka vzbujajo bodisi tresljaji zračnega toka, ki pada na oster rob stene resonatorja, bodisi tresljaji prožne površine jedljika v zračnem toku. V obeh primerih pride do periodičnih sprememb tlaka v lokaliziranem območju cevi orodja.

Prva od teh metod vzbujanja temelji na pojavu "robnih tonov". Ko zračni tok izstopi iz reže, ki jo prebije klinasta ovira z ostrim robom, občasno nastanejo vrtinci, najprej na eni, nato na drugi strani klina. Večja kot je hitrost pretoka zraka, večja je pogostost njihovega nastajanja. Če je taka naprava akustično povezana z resonančnim zračnim stebrom, potem je frekvenca robnega tona "ujeta" z resonančno frekvenco zračnega stebra, tj. frekvenco nastanka vrtinca določa zračni steber. Pod takšnimi pogoji se osnovna frekvenca zračnega stebra vzbuja šele, ko hitrost zračnega toka preseže določeno minimalno vrednost. V določenem območju hitrosti, ki presega to vrednost, je frekvenca robnega tona enaka tej osnovni frekvenci. Pri še višji hitrosti zračnega toka (blizu tiste, pri kateri bi bila robna frekvenca brez povezave z resonatorjem enaka drugemu harmoniku resonatorja) se robna frekvenca podvoji in višina tona se podvoji. ki ga oddaja celoten sistem, se izkaže za oktavo višje. To se imenuje prenapihovanje.

Robni toni vznemirjajo zračne stebre v instrumentih, kot so orgle, flavta in pikolo. Pri igranju na flavto izvajalec vzbuja robne tone tako, da piha od strani v stransko luknjo blizu enega od koncev. Note ene oktave, od D in višje, nastanejo s spreminjanjem efektivne dolžine cevi, odpiranjem stranskih lukenj, z normalnim robnim tonom. Višje oktave dobimo s prepihavanjem.

Drugi način vzbujanja zvoka pihala temelji na občasnem prekinjanju zračnega toka z nihajočim jezičkom, ki ga imenujemo jezdek, saj je narejen iz trstike. Ta metoda se uporablja pri različnih lesenih in trobilnih glasbilih. Obstajajo možnosti z enojnim jezičkom (kot na primer pri klarinetu, saksofonu in instrumentih tipa harmonika) in s simetričnim dvojnim jezičkom (kot na primer pri oboi in fagotu). V obeh primerih je nihajni proces enak: zrak vpihnemo skozi ozko režo, v kateri se tlak zmanjša v skladu z Bernoullijevim zakonom. Trs se potegne v režo in jo zapre. V odsotnosti pretoka se elastična palica zravna in postopek se ponovi.

Pri pihalih se izbira not lestvice, tako kot pri flavti, izvede z odpiranjem stranskih lukenj in pihanjem.

Za razliko od trobente, ki je odprta na obeh koncih in ima celotno paleto prizvokov, ima trobenta, ki je odprta samo na enem koncu, samo lihe harmonike ( cm. višje). To je konfiguracija klarineta, zato so njegovi sodi harmoniki šibko izraženi. Prepihovanje v klarinetu se pojavi na frekvenci, ki je 3-krat višja od glavne.

Pri oboi je druga harmonika precej intenzivna. Od klarineta se razlikuje po tem, da je izvrtina njegovega tulca stožčasta, pri klarinetu pa je prečni prerez izvrtine na večjem delu dolžine konstanten. Frekvence tresljajev v stožčastem sodu je težje izračunati kot v cilindrični cevi, vendar še vedno obstaja celoten obseg prizvokov. V tem primeru so frekvence nihanja stožčaste cevi z zaprtim ozkim koncem enake kot pri cilindrični cevi, odprti na obeh koncih.

Trobila.

Trobila, vključno z rogom, trobento, batnim kornetom, pozavno, trobilom in tubo, vznemirjajo ustnice, ki so v kombinaciji s posebej oblikovanim ustnikom podobne delovanju dvojnega jezička. Zračni tlak pri vznemirljivem zvoku je tukaj veliko višji kot pri pihalih. Medeninasta pihala imajo običajno kovinski sod z valjastim in stožčastim delom, ki se konča z zvonom. Odseki so izbrani tako, da zagotavljajo celoten spekter harmonikov. Skupna dolžina cevi se giblje od 1,8 m za cev do 5,5 m za cev. Cev je polžasto privita zaradi lažjega rokovanja in ne zaradi akustičnih razlogov.

Pri fiksni dolžini cevi ima izvajalec na razpolago le note, ki jih določajo lastne frekvence cevi (osnovna frekvenca pa je navadno »neubranljiva«), višji harmoniki pa se vzbujajo s povečanjem zračnega tlaka v ustniku. Tako lahko na stebriček fiksne dolžine zaigrate le nekaj not (drugi, tretji, četrti, peti in šesti harmonik). Pri drugih trobilih se frekvence, ki ležijo med harmoniki, vzamejo s spreminjanjem dolžine cevi. Pozavna je v tem smislu edinstvena, saj se dolžina njene cevi uravnava z gladkim gibanjem zložljivega drsnika v obliki črke U. Izbira not celotne lestvice je zagotovljena s sedmimi različnimi položaji drsnika s spremembo vzbujenega prizvoka soda. Pri drugih trobilih je to doseženo z učinkovitim podaljšanjem celotne dolžine cevi z uporabo treh stranskih kanalov različnih dolžin in v različnih kombinacijah. To daje sedem različnih dolžin cevi. Tako kot pri pozavni so note celotne lestvice udarjene z vznemirljivimi različnimi serijami prizvokov, ki ustrezajo tem sedmim dolžinam cevi.

Toni vseh trobil so harmonično bogati. To je predvsem posledica prisotnosti zvonca, ki poveča učinkovitost zvočnega sevanja pri visokih frekvencah. Trobenta in rog sta zasnovana za igranje veliko širšega spektra harmonik kot trobenta. Solistični del trobente v delih I. Bacha vsebuje številne odlomke v četrti oktavi vrste, ki segajo do 21. harmonike tega instrumenta.

Tolkala.

Tolkala zazvenijo tako, da udarijo po telesu inštrumenta in s tem vzbudijo njegove proste vibracije. Takšna glasbila se od klavirja, pri katerem se tresljaji vzbudijo tudi z udarci, razlikujejo v dveh pogledih: nihajoče telo ne proizvaja harmoničnih prizvokov in samo lahko oddaja zvok brez dodatnega resonatorja. Tolkala vključujejo bobne, činele, ksilofon in trikotnik.

Nihanje trdnih teles je veliko bolj kompleksno kot zračni resonator enake oblike, saj je v trdnih telesih več vrst nihanja. Tako se valovi stiskanja, upogibanja in zvijanja lahko širijo vzdolž kovinske palice. Zato ima valjasta palica veliko več načinov nihanja in s tem resonančne frekvence kot cilindrični zračni steber. Poleg tega te resonančne frekvence ne tvorijo harmonične serije. Ksilofon uporablja upogibne vibracije trdnih palic. Razmerja med toni vibrirajoče palice ksilofona in osnovno frekvenco so: 2,76, 5,4, 8,9 in 13,3.

Uglaševalna vilica je nihajoča ukrivljena palica, njen glavni način vibriranja pa se pojavi, ko se obe roki istočasno približata ali oddaljujeta drug od drugega. Uglaševalna vilica nima harmoničnega niza prizvokov, uporablja se le njena osnovna frekvenca. Frekvenca njegovega prvega prizvoka je več kot 6-krat večja od osnovne frekvence.

Drug primer nihajočega trdnega telesa, ki proizvaja glasbene zvoke, je zvon. Velikosti zvonov so lahko različne - od majhnega zvona do večtonskih cerkvenih zvonov. Večji kot je zvon, nižji so zvoki, ki jih oddaja. Oblika in druge lastnosti zvonov so se v svojem večstoletnem razvoju mnogo spreminjale. Zelo malo podjetij se ukvarja z njihovo proizvodnjo, kar zahteva veliko spretnosti.

Začetna tonska serija zvona ni harmonična, razmerja med toni pa pri različnih zvonovih niso enaka. Na primer, za en velik zvon so bila izmerjena razmerja med prizvokom in osnovnimi frekvencami 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 in 5,33. Toda porazdelitev energije med prizvoki se hitro spremeni takoj po udarcu zvona in zdi se, da je oblika zvona izbrana tako, da so dominantne frekvence med seboj povezane približno harmonično. Višina zvona ni določena z osnovno frekvenco, temveč z dominantno noto takoj po udarcu. Ustreza približno petemu prizvoku zvona. Čez nekaj časa začnejo v zvoku zvona prevladovati nižji prizvoki.

V bobnu je nihajoči element usnjena membrana, običajno okrogla, ki jo lahko obravnavamo kot dvodimenzionalni analog raztegnjene strune. V glasbi boben ni tako pomemben kot struna, ker njegov naravni razpon naravnih frekvenc ni harmoničen. Izjema so timpani, katerih membrana je napeta čez zračni resonator. Zaporedje tonov bobna je mogoče narediti harmonično s spreminjanjem debeline glave v radialni smeri. Primer takega bobna bi bil tabla, ki se uporablja v klasični indijski glasbi.

njen kot vzdolžni. Na podlagi zgoraj opisanega učinka so zgrajeni enostavni pretvorniki tipa valov (slika 4.5).

Longitudinalni val

Slika 4.5. Pretvarjanje vzdolžnega vala v prečni val z uporabo prizme iz taljenega kremena

Obravnavani pretvornik je recipročna naprava, tj. Če strižni val vpade na prizmo na desni pod kotom 250 na notranjo ploskev, se strižni val pretvori v vzdolžni val. Zunanji robovi so pravokotni na vhodne in izhodne žarke.

Pretvorba vrst valov je možna tudi z uporabo učinka popolnega odboja od vmesnika. Pri vpadnem kotu, ki je enak 45 stopinj, je koeficient odboja vzdolžnih in strižnih valov enak 1. Opazujemo popolni odboj.

Iz izrazov za koeficiente odboja (4.19), (4.21) je razvidno, da obstaja vpadni kot, pri katerem vrednosti R l l in R t t

izginejo, kar pomeni, da ne bo ustreznega odbitega vala.

Pojav cepitve in pojav popolnega odboja akustičnih valov se pogosto uporabljata v pretvornikih valov radioelektronske opreme, pa tudi za ustvarjanje akustičnih valovodov.

4.4. Površinski akustični valovi

Površinski akustični valovi se pogosto uporabljajo v radijski tehniki za ustvarjanje naprav, kot so zakasnilne črte in filtri. Hitrost širjenja zvočnih valov je bistveno manjša od hitrosti širjenja elektromagnetnih valov iste frekvence, zato je dolžina zvočnih valov veliko manjša od elektromagnetnih, zato so vse naprave pridobljene

veliko bolj kompakten. Do sedaj smo upoštevali samo vzdolžne in strižne akustične valove, ki se širijo po celotnem prostoru materiala. Površinski valovi se od prostorskih valov razlikujejo po tem, da je vsa njihova energija koncentrirana blizu meje med materiali z različnimi lastnostmi. Teorijo površinskih valov je prvi predlagal angleški fizik J. W. Rayleigh leta 1885. Teoretično je napovedal in dokazal možnost širjenja površinskih zvočnih valov v tanki površinski plasti trdnega telesa, ki meji na zrak, ki jih običajno imenujemo Rayleighevi valovi– valovi R. Pri Rayleighovem problemu se omejimo na formulacijo problema in njegove končne rezultate. Med vakuumom in izotropnim trdnim medijem je ravna meja. Mejna stran sovpada z ravnino xoy, os z je usmerjena globoko v trdno snov

doy sreda.

Vakuum x

Trdna

Slika 4.6. Nastanek površinskega Rayleighovega valovanja na meji trdnega telesa z vakuumom

Izhodišče za rešitev problema je valovna enačba za vektor premika delcev v mediju trdno telo

2 u r r l + k l 2 u r r l = 0, (4.23)

2 u t + k t2 u t = 0.

Pri reševanju se uporablja robni pogoj, to je, da na meji z vakuumom ne sme biti napetosti.

T iz = 0

za i = x, y, z.

Rešitev se išče v obliki ravnih harmoničnih valov, ki potujejo vzdolž osi x v trdnem polprostoru. Ob upoštevanju dejstva, da je energija površinskega vala koncentrirana blizu meje trdnega telesa z vakuumom, bi se morala amplituda premika delcev medija, ki jih vznemirja ta val, eksponentno zmanjševati z naraščajočo koordinato z.

Rayleighov val je kompleksen akustični val, ki ga tvori kombinacija vzdolžne in strižne komponente vektorja premika. Rešitev enačb (4.23) za premik delcev v Rayleighovem površinskem valu dobimo v naslednji obliki:

u&x

u&z

kjer sta parametra q = k R 2 − k l 2 in s = k R 2 − k t 2 odvisna od valovnih števil:

V l ,V t ,V R – hitrost širjenja vzdolžne, strižne in

površinsko valovanje v obravnavanem mediju. Iz danih rešitev (4.24), (4.25) je jasno viden eksponentni zakon padanja amplitude pomikov z oddaljevanjem opazovalne točke od meje v trdno telo (slika 4.7). Debelina lokalizacije Rayleighovega vala je 1–2 valovni dolžini λ R . Na globini λ R gostota energije v

val je približno 5% gostote na površini.

Togo telo V R

Slika 4.7. Odvisnost amplitude površinskega valovanja v bližini vmesnika

Zaradi premika faze nihanja normalne komponente pomika u z glede na vzdolžno komponento u x za enakomerno

ver periode (prisotnost faktorja j v komponenti u z v formuli

(4.25)) gibanje delcev medija poteka po eliptični poti. Velika os elipse je pravokotna na površino trdne snovi, mala os pa je vzporedna s smerjo širjenja valov.

Hitrost širjenja Rayleighovega površinskega vala najdemo iz rešitve disperzijske enačbe

morski valovi. Ta enačba ima pravi koren - Rayleighov koren, ki ga lahko približno predstavimo v naslednji obliki:

trdno telo in ni odvisna od frekvence, tj. Rayleighov val nima disperzije. Hitrost površinskega vala je bistveno manjša od hitrosti vzdolžnega vala in nekoliko manjša od hitrosti strižnega vala. Ker je hitrost Rayleighovega vala blizu hitrosti transverzalnega vala in je večina njegove elastične energije v mediju posledica komponent transverzalnega in ne longitudinalnega vala, je Rayleighov val v mnogih pogledih podoben transverzalnemu valu. Torej, če površinska hrapavost ali zračna obremenitev nimata prevladujočega učinka, potem je slabljenje Rayleighovega vala v večini materialov enakega reda kot slabljenje strižnega vala.

Poleg R-valov obstaja še vrsta površinskih akustičnih valov (SAW): površinsko valovanje v trdnem sloju, ki leži na trdnem elastičnem polprostoru (Love valovi), valovanje v ploščah (Lambovi valovi), valovanje na ukrivljenih trdnih površinah, klinastih valovih itd.

Pri analizi potresnih vibracij je bila prvič pozornost namenjena površinskim valovanjem. Opazovalec običajno zazna 3 signale, ki prihajajo iz epicentra zemeljskih tresljajev. Prvi signal, ki prispe, nosi longitudinalni zvočni val, kot je a